حل تمارين كتاب الرياضيات الصف ثاني متوسط

مقارنة الأعداد النسبية
س1 :
أ ) 712 ، 34 نوحد مقاميهما
34 = 912
712 < 912 أي أن 712 < 34

ب ) - 56 ، - 911 نوحد مقاميهما
- 56 = - 5566
- 911 = - 5466
- 5566 < - 5466 أي أن - 56 < - 911

ج ) - 5- 3 = 53 لا نحتاج إلى توحيد مقاميهما لأن العدد الموجب أكبر من العدد السالب
أي أن 53 > - 53

د ) 37 1 ، 2014
37 1 = 107 = 2014
أي أن 37 1 = 2014

هـ ) 38 2 > 1540 0 لأن 2 > 0
و ) 98 = 18 1 > 89 0 لأن 1 > 0

س2:
أ ) 56 = 3036 ، 12 = 1836 ، - 712 = - 2136 ، - 89 = - 3236
- 3236 < - 2136 < 1836 < 3036
أي أن - 89 < - 712 < 12 < 56

ب ) - 1 = - 3636 ، 712 = 2136 ، 59 = 2036 ، - 1518 = - 3036
- 3636 < - 3036 < 2036 < 2136
أي أن - 1 < - 1518 < 59 < 712

س3:
أ ) مقدار التزايد = - 613 - ( - 913 ) = - 613 + 913 = 313
العدد الأول = - 313 + 313 = 0 العدد الثاني = 0 + 313 = 313
العدد الثالث = 313 + 313 = 613 العدد الرابع = 613 + 313 = 913
العدد الخامس = 913 + 313 = 1213

ب ) مقدار التزايد = 13 - 16 = 16
العدد الأول = 12 + 16 = 23 العدد الثاني = 23 + 16 = 56
العدد الثالث = 56 + 16 = 1 العدد الرابع = 1 + 16 = 76
العدد الخامس = 76 + 16 = 43

س4:
أ ) مقدار التناقص = 712 - 13 = 14
العدد الأول = 112 - 14 = - 16 العدد الثاني = - 16 - 14 = - 512
العدد الثالث = - 512 - 14 = - 23 العدد الرابع = - 23 - 14 = - 1112
العدد الخامس = - 1112 - 14 = - 76

ب ) مقدار التناقص = 29 - ( - 118 ) = 29 + 118 = 518
العدد الأول = - 13 - 518 = - 1118 العدد الثاني = - 1118 - 518 = - 89
العدد الثالث = - 89 - 518 = - 76 العدد الرابع = - 76 - 518 = - 139
العدد الخامس = - 139 - 518 = - 3118

س5:
أ ) 12 = 48 ، 14 = 28
العدد الواقع بين العددين 12 ، 14 هو 38

ب ) - 23 = - 812 ، 14 = 312
الأعداد الواقعة بين - 23 ، 14 هي :
- 712 ، - 612 ، - 512 ، - 412 ، - 312 ، - 212 ، - 112 ، 0 ، 112 ، 212
نختار أربعة أعداد منها لنحصل على المطلوب .

س6:
أ )




ب ) 75 = 25 1







ج ) 54 = 14 1 - 52 = - 12 2
73 = 13 2

معادلات الدرجة الأولى في ن


س1: د ) 0.4 س – س = 5 ( 0.06 – 2 س ) 9.4 س = 0.3


الجملة العبارة الرياضية
أ ) عددا ل مضروبا في 4 ومطروحا من الناتج 8 والنتيجة 20 4 ل – 8 = 20
ب ) عددا ص مضروبا في 5 والنتيجة 25 5 ص = 25
ج ) نصف 3 ص مضافا إليه ربع يساوي خمس 2 ص مطروحا منه 1 3 ص2 + 14 = 2 ص5 - 1

د ) عددا س مضافا إليه 3 س + 3
هـ ) عددا ع أضيف إليه 8 والنتيجة 10 ع + 8 = 10
و ) 5 ع مضافا إليه ربع العدد 20 5 ع + 5


س2:
المجموعة الأولى المجموعة الثانية
إذا كان عمر أحمد س . كم عمره قبل 5 سنوات ؟ 5 س
إذا كان ثمن القلم الواحد س . كم ثمن 5 أقلام ؟ 15 س
إذا كان ثمن كيس الأرز 3 س . فما ثمن 5 أكياس ؟ 17 – 2 س
قام 17 طالبا برحلة . فكم يكون عددهم إذا رجع منهم 2 س ؟ س + 24
وزن طلال س كغم . ويزيد وزن ياسر 24 كغم عن وزن طلال . فكم وزن ياسر ؟ س - 5


س3:
المعادلة المعادلة على الصورة أ س = ب
أ ) – 2 س + 9 س – 7 = 0 7 س = 7
ب ) 7 س – 3 ( 2 س + 4 ) = 7 س = 19
ج ) س - 54 = 3 س + 23
9 س = - 23







س5:
أ س – ( أ – 1 ) س = 4 أ
أ ( 1 ) – ( أ – 1 ) 1 = 4 أ
أ - ( أ – 1 ) = 4 أ
أ – أ + 1 = 4 أ
1 = 4 أ
أ = 14

مجموعة الأعداد النسبية
س1 :
المجموعة ( أ ) - 45
68
- 3- 5
4- 9

المجموعة ( ب ) 912
- 49
- 810
915
- 85



س2:
- 4 س = - 9
س = 94
3 س – س = 70
2 س = 70
س = 702
س= 35 2 س + 1 = س – 5
2 س – س = - 5 – 1
س = - 6
س + 4 = 4
س = 4 – 4
س = 0 - 8 = 4 س
س = - 84
س= - 2 5 + س = 3 س – 4
س – 3 س = - 4 – 5
- 2 س = - 9
س = 92



س3:
1518 = س- 6
18 × س = 15 × - 6
18 س = - 90
س = - 9018
س = - 5 - 6س = 25
2 × س = - 6 × 5
2 س = - 30
س = - 30 ÷ 2
س = - 15
س- 5 = 615
س × 15 = - 5 × 6
15 س = - 30
س = - 30 ÷ 15
س = - 2 س8 = 16
س × 1 = 8 × 16
س = 128



س4:
34 = 912
36 = - 2- 4
- 2- 5 = 410


س5:
8- 12 = ب + 5- 18
- 12 × ( ب + 5 ) = 8 × - 18
-12 ب – 60 = - 144
- 12 ب = - 144 + 60
- 12 ب = - 84
ب = - 84 ÷ ( - 12 )
ب = 7 68 = ب + 1112
8 × ( ب + 11 ) = 6 × 12
8 × ( ب + 11 ) = 72
ب + 11 = 72 ÷ 8
ب + 11 = 9
ب = 9 – 11
ب = - 2 ب - 56 = 64
4 × ( ب – 5 ) = 6 × 6
4 × ( ب – 5 ) = 36
ب – 5 = 36 ÷ 4
ب – 5 = 9
ب = 9 + 5
ب = 14


س6:
الكسر التبسيط
- 37
1 × - 31 × 7 = - 37 أي أن الكسر مبسط

1575
1575 = 3 × 53 × 5 × 5 = 15

8100
8100 = 2 × 2 × 2 2 × 2 × 5 × 5 = 225

6- 11
مبسط
9- 19
مبسط
- 44105
مبسط

مجموع زوايا مضلع
س1:
المثلث أ ب جـ
∵ مجموع زوايا المثلث = 5180
∴ ب = 5180 – ( 560 + 550 ) = 5180 – 5110 = 570

المثلث هـ و د
∵ مجموع زوايا المثلث = 5180
∴ و = 5180 – ( 570 + 540 ) = 5180 – 5110 = 570

المثلث س ص ع
∵ مجموع زوايا المثلث = 5180
∴ س = 5180 – ( 557 + 538 ) = 5180 – 595 = 585

الرباعي أ ب جـ د
∵ مجموع زوايا الرباعي = 5360
∴ د = 5360 – ( 588 + 5113 + 567 ) = 5360 – 5268 = 592

الرباعي م هـ و ن
∵ مجموع زوايا الرباعي = 5360
∴ ن = 5360 – ( 548 + 5121 + 556 ) = 5360 – 5225 = 5135


س2:
∵ مجموع زوايا المثلث = 5180
∴ قياس الزاوية الثالثة = 5180 – 5110 = 570



س3:
مجموع زوايا الخماسي الداخلية = ( ن – 2 ) × 5180
= ( 5 – 2 ) × 5180 = 3 × 5180 = 5540
قياس زاوية الخماسي المنتظم = 5540 ÷ 5 = 5108



س4:
مجموع زوايا السداسي الداخلية = ( ن – 2 ) × 5180
= ( 6 – 2 ) × 5180 = 4 × 5180 = 5720
قياس و = 5720 – ( 5105 + 5140 + 5122 + 5110 + 595 ) = 5720 - 5572 = 5148


س5:
مجموع زوايا المضلع الداخلية = ( ن – 2 ) × 5180
51800 = ( ن – 2 ) × 5180
51800 = 5180 ن – 5360
51800 + 5360 = 5180 ن
52160 = 5180 ن
ن = 52160 ÷ 5180 = 12
∴ عدد أضلاع المضلع = 12 ضلعا


س6:
قياس الزاوية الخارجية في مثلث = مجموع الزاويتين غير المجاورة لها
س جـ أ = أ + ب
5130 = أ + 590
أ = 5130 – 590 = 540


س7:
∵ مجموع زوايا المثلث = 5180
∴ و جـ هـ = 5180 – ( 560 + 550 ) = 5180 – 5110 = 570
و جـ هـ = د جـ ب بالتقابل بالرأس
∴ د جـ ب = 570
∵ مجموع زوايا الرباعي = 5360
∴ ب = 5360 – ( 5100 + 580 + 570 ) = 5360 – 5250 = 5110


س8:
∵ مجموع زوايا السداسي الداخلية = ( ن – 2 ) × 5180
= ( 6 – 2 ) × 5180 = 4 × 5180 = 5720
∴ قياس الزاوية الواحدة في السداسي المنتظم = 5720 ÷ 6 = 5120
أي أن قياس هـ = 5120
∵ س هـ د زاوية مستقيمة قياسها 5180
∴ س هـ و = 5180 -5120 = 560

قوى عدد نسبي
س1 :
( - 5 )3 = ( - 5 ) × ( - 5 ) × ( - 5 ) = - 125
( - 4 )-3 = ( - 14 )3 = ( - 14 ) × ( - 14 ) × ( - 14 ) = - 164
( 2 )-4 = ( 12 )4 = ( 12 ) × ( 12 ) × ( 12 ) × ( 12 ) = 116
( - 12 )6 = ( - 12 ) × ( - 12 ) × ( - 12 ) × ( - 12 ) × ( - 12 ) × ( - 12 ) = 164
( 32 )-4 = ( 23 )4 = ( 23 ) × ( 23 ) × ( 23 ) × ( 23 ) = 1681
( 45 )-1 = ( 54 )1 = 54
( 79 )0 = 1


س2:
أ ) ( - 45 )2 × ( 12 )3 = 1625 × 18 = 225
ب ) ( 34 )2 × ( - 25 )3 = 916 × - 8125 = - 9250


س3:
أ ) ( - 49 )2 × ( 23 )-3 = ( - 49 )2 × ( 32 )3 = 1681 × 278 = 23
ب ) ( - 49 )-1 × ( 23 )2 = 9- 4 × 49 = - 1


س4:
العدد القوى ذات الأس الموجب القوى ذات الأس السالب
827
( 23 )3
( 32 )-3

- 12527
( - 53 )3
( - 35 )-3

1681
( 23 )4
( 32 )-4

4981
( 79 )2
( 97 )-2


س5:
أ ) 0.36 = 36100 = ( 610 )2
ب ) 0.125 = 1251000 = ( 510 )3

س6:
( - 12 )2 = ( - 12 ) × ( - 12 ) = 14
( - 12 )4 = ( - 12 ) × ( - 12 ) × ( - 12 ) × ( - 12 ) = 116
( - 12 )6 = ( - 12 ) × ( - 12 ) × ( - 12 ) × ( - 12 ) × ( - 12 ) × ( - 12 ) = 164
( - 12 )8 = ( - 12 ) × ( - 12 ) × ( - 12 ) × ( - 12 ) × ( - 12 ) × ( - 12 ) × ( - 12 ) × ( - 12 )
= 1256

( - 13 )1 = ( - 13 ) = - 13
( - 13 )3 = ( - ) × ( - 13 ) × ( - 13 ) = - 127
( - 13 )5 = ( - 13 ) × ( - 13 ) × ( - 13 ) × ( - 13 ) × ( - 13 ) = - 1243
( - 13 )7 = ( - 13 ) × ( - 13 ) × ( - 13 ) × ( - 13 ) × ( - 13 ) × ( - 13 ) × ( - 13 ) = - 12187

ضرب المجموعات
س1 : العبارة الصحيحة هي فقرة د

س2:
أ ) س = 4
ب ) س = 2
ج ) س – 3 = 4
س = 4 + 3
س = 7

س3:
أ ) ∉ ب ) ∊ ج ) ∊ د ) ∉ هـ ) ∊ و ) ∊

س4:
عدد عناصر س × ص = عدد عناصر س × عدد عناصر ص = 5 × 3 = 15
عدد عناصر ص × س = عدد عناصر ص × عدد عناصر س = 3 × 5 = 15
عدد عناصر س × س = عدد عناصر س × عدد عناصر س = 5 × 5 = 25
عدد عناصر ص × ص = عدد عناصر ص × عدد عناصر ص = 3 × 3 = 9

س5:
س = { 2 ، 5 ، 9 }
ص = { 2 ، 8 }
س ∩ ص = { 2 }
س ∪ ص = { 2 ، 5 ، 8 ، 9 }

س × ص = { ( 2 ، 2 ) ، ( 2 ، 8 ) ، ( 5 ، 2 ) ، ( 5 ، 8 ) ، ( 9 ، 2 ) ، ( 9 ، 8 ) }

ص × س = { ( 2 ، 2 ) ، ( 2 ، 5 ) ، ( 2 ، 9 ) ، ( 8 ، 2 ) ، ( 8 ، 5 ) ، ( 8 ، 9 ) }

ص × ص = { ( 2 ، 2 ) ، ( 2 ، 8 ) ، ( 8 ، 2 ) ، ( 8 ، 8 ) }

( س ∩ ص ) × ص = { ( 2 ، 2 ) ، ( 2 ، 8 ) }

س × ( س ∪ ص ) = { ( 2 ، 2 ) ، ( 2 ، 5 ) ، ( 2 ، 8 ) ، ( 2 ، 9 ) ، ( 5 ، 2 ) ، ( 5 ، 5 ) ، ( 5 ، 8 )
، ( 5 ، 9 ) ، ( 9 ، 2 ) ( 9 ، 5 ) ( 9 ، 8 ) ، ( 9 ، 9 ) }

( ص × س ) ∩ ( ص × ص ) = { ( 2 ، 2 ) ، ( 8 ، 2 ) }

ضرب الأعداد النسبية وقسمتها

الفقرة أ ب ج د هـ و
الحل 7 - 3 - 5 - 1 - 54
بأ


س2:
أ ) 57 × - 1420 = 5 × - 147 × 20 = - 70140 = - 12
ب ) 689 × 8117 = 68 × 819 × 17 = 5508153 = 36
ج ) -6 × - 56 = - 6 × - 56 = 306 = 5
د ) 47 × 74 = 4 × 77 × 4 = 2828 = 1
هـ ) 4- 7 × - 58 × 810 = 4 × - 5 × 8- 7 × 8 × 10 = - 160- 560 = 27
و ) 21- 15 × - 59 × 37 = 3 × 7 × - 5 × 33 × -5 × 3 × 3 ×7 = 13
ز ) – 1 × 35 = - 35
ح ) - 415 × - 54 2 = - 415 × - 134 = 1315

س3:
العدد 2- 5
- 46
1211
- 9 س س ص سص
ن- ر
نر × 1ر

المعكوس الضربي - 52
6- 4
1112
1- 9
1س
1س ص
صس
- رن
رن × ر


س4:
حاصل ضرب عددين متعاكسين في الضرب يساوي العنصر المحايد في الضرب وهو الواحد .
52 س × - 65 = 1
5 × - 62 س × 5 = 1
- 3010 س = 1
10 س = - 30
س = - 30 ÷ 10
س = - 3 س3 × - 212 = 1
- 2 س36 = 1
- 2 س = 36
س = 36 ÷ ( - 2 )
س = - 18 25 3 × 45 س34 = 1
175 × 45 س34 = 1
175 × 9 × 5 × س17 × 2 = 1
9 س2 = 1
9 س = 2
س = 29


س5:
أ ) 415 ÷ - 8- 3 = 415 × - 3 -8 = - 12- 120 = 110
ب ) - 817 ÷ - 951 = - 817 × 51- 9 = - 817 × 3 × 17 -3 × 3 = 83
ج ) 92 ÷ 7 = 92 × 17 = 914
د ) 4 ÷ 87 = 4 × 78 = 4 ×74 × 2 = 72
هـ ) 1 ÷ - 45 = 1 × 5- 4 = 5- 4
و ) 2716 ÷ 98 = 2716 × 89 = 3 × 9 × 8 2 × 8 × 9 = 32



س6:
الزمن اللازم لتلاوة جزء واحد = 52 ÷ 5 = 52 × 15 = 12 ساعة
الزمن اللازم لختم القرآن الكريم = 30 × 12 = 302 = 15 ساعة



س7:
أ ) 3 أصواع = 3 × 4 = 12 مدا ب ) 12 مد = 12 ÷ 3 = 4 أصواع
ج ) 16 صاع = 16 × 72 = 56 لترا
د ) 28 لتر = 28 ÷ 72 = 28 × 27 = 8 أصواع




س8:
مقدار الدقيق الذي بمكن وضعه في العلبة = 7 ÷ 72 = 7 × 27 = 2 صاع



س9:
مساحة المستطيل = الطول × العرض
العرض = المساحة ÷ الطول
العرض = 12 12 ÷ 34 3 = 252 ÷ 154 = 252 × 415 = 5 × 5 × 2 × 22 × 3 × 5 = 103 = 13 3 م
حقائق حو ل الزوايا
ل الزوايا
م2 = 5120 معطى
س م ص زاوية مستقيمة قياسها 5180
م1 = س م ص – م2 = 5180 – 5120 = 560
م4 = م2 = 5120 بالتقابل بالرأس
ن1 = م1 = 560 بالتناظر
ن2 = م2 = 5120 بالتناظر

س2:
ب ) س م ص زاوية مستقيمة قياسها 5180
ع م ص = س م ص – س م ع
= 5180 – 530 = 5150
ص م ط = س م ع = 530 بالتقابل بالرأس
ع م ط = ع م ص + ص م ط
= 5150 + 530 = 5180
أي أن ع م ط زاوية مستقيمة
وينتج من ذلك أن [ م ط ، [ م ع جزءان من مستقيم واحد هو ع ط

ج ) ع م ص = س م ط لأنهما متقابلتان بالرأس


س3:
أ ) ب1 = د1 معطى
∵ أنهما متناظرتان
∴ س ص / / ع ط

ب ) ب1 = د1 ........... ( 1 ) معطى
ب1 + ب2 = 5180
د1 + ب2 = 5180 استبدلنا ب1 بـ د1
∴ د1 ، ب1 متكاملتان

س4:
أ ) ب1 = ب2 بالتنصيف .........( 1 )
ن3 = ب2 بالتبادل ........... ( 2 )
من ( 1 ) ، ( 2 ) ينتج أن ب1 = ن3
∴ المثلث د ب ن متطابق الضلعين

ب ) جـ5 = جـ6 بالتنصيف .........( 3 )
ن4 = جـ6 بالتبادل ........... ( 4 )
من ( 3 ) ، ( 4 ) ينتج أن جـ5 = ن4
∴ المثلث هـ ن جـ متطابق الضلعين

س5:
د أ هـ زاوية مستقيمة قياسها 5180

أ1 = 5180 – ( 555 + 540 ) = 585
د أ ب = ب بالتبادل
∴ ب = 555
هـ أ جـ = جـ بالتبادل
∴ جـ = 540



س6:
أ = جـ1 بالتبادل ............ ( 1 )
د = جـ1 بالتبادل ............ ( 2 )
من ( 1 ) ، ( 2 ) ينتج أن : أ = د



س7:
ن16 = 590 لأن م ن ⊥ ع ط
ن16 + و7 = 5220
590 + و7 = 5220
و7 = 5220 -590 = 5130


و7 = و5 = 5130 بالتقابل بالرأس
و7 = هـ3 = 5130 بالتناظر
هـ3 = هـ1 = 5130 بالتقابل بالرأس
أي أن الزوايا التي قياس كل منها 5130 هي : و7 ، و5 ، هـ1 ، هـ3


و6 = 5180 – 5130 = 550

و6 = و8 = 550 بالتقابل بالرأس
و6 = هـ2 = 550 بالتناظر
هـ2 = هـ4 = 550 بالتقابل بالرأس
أن الزوايا التي قياس كل منها 550 هي : و6 ، و8 ، هـ2 ، هـ4


ن16 = ن14 = 590 بالتقابل بالرأس
ن14 = م10 بالتناظر
أي أن : م10 = 590

س8:
أ ) د هـ / / ب جـ معطى
د1 = ب بالتناظر ..................................... ( 1 )
ب = جـ لأن المثلث أ ب جـ متطابق الضلعين ........ ( 2 )
جـ = هـ2 بالتناظر ..................................... ( 3 )
من ( 1 ) ، ( 2 ) ، ( 3 ) ينتج أن :

د1 = ب = جـ = هـ2

ب ) من الفقرة ( أ ) استنتجنا أن : د1 = هـ2
∴ المثلث أ د هـ متطابق الضلعين


س9:
ص2 = 5180 – 535 = 5145

ص1 = س3 بالتناظر

أي أن س3 = 535

ص2 = س6 بالتناظر

أي أن س6 = 5145

س6 = ع4 بالتناظر

أي أن ع4 = 5145

ص1 = ط5 بالتناظر

أي أن ط5 = 535

جم الأعداد النسبية وطرحها
س1 :
أ ) 715 + - 915 = 7 - 915 = - 215
ب ) 514 + 27 = 5 × 7 + 2 × 1414 × 7 = 35 + 2898 = 6398 = 914
ج ) - 712 + 34 = - 7 × 4 + 3 × 1212 × 4 = - 28 + 3648 = 848 = 16
د ) 14 + 8 = 1 × 1 + 4 × 84 × 1 = 1 + 324 = 334
هـ ) 47 + ( - 35 ) = 4 × 5 + 7 × - 37 × 5 = 20 - 2135 = - 135
و ) - 56 + ( - 38 ) = - 5 × 8 + 6 × - 36 × 8 = - 40 - 1848 = - 5848 = - 2924
ز ) 712 + 815 = 7 × 15 + 12 × 812 × 15 = 105 + 96180 = 201180 = 6760
ح ) 817 + ( - 3 ) = 8 × 1 + 17 × - 317 × 1 = 8 - 5117 = - 4317


س2:
أ ) 58 + ( - 34 ) + 136 = 1524 + ( - 1824 ) + 5224 = 15 - 18 + 5224 = 4924
ب ) ( - 37 ) + ( - 16 ) + 25 = ( - 90210 ) + ( - 35210 ) + 84210 = - 90 -35 + 84210 = - 41210
ج ) 59 + 718 + 2227 = 3054 + 2154 + 4454 = 30 + 21 + 4454 = 9554


س3:
العدد -3-7 = 37
- 46 =- 46
6- 11 =- 611
1817
- 45
0 5 - 8
المعكوس الجمعي - 37
46
611
- 1817
45
0 - 5 8


س4:
أ ) 12 - ( - 34 ) = 12 + 34 = 24 + 34 = 2 + 34 = 54
ب ) - 711 - - 912 = - 711 + 912 = - 7 × 12 + 11 × 9 11 × 12 = - 84 + 99132 = 15132 = 544
ج ) 524 - 716 = 524 + - 716 = 1048 + - 2148 = - 1148
د ) - 34 - - 65 = - 34 + 65 = - 1520 + 2420 = 920
هـ ) 79 - ( - 12 ) = 79 + 12 = 7 × 2 + 9 × 19 × 2 = 14 + 918 = 2318
و ) 3- 4 - 2- 3 = 3- 4 + 23 = - 912 + 812 = - 112


س5:
أ ) ( 49 + - 29 ) ÷ 2 = 29 × 12 = 19
ب ) ( 12 + 34 ) ÷ ( 23 - 45 ) = 54 ÷ - 215 = 54 × 15- 2 = 75- 8
ج ) ( - 12 - 3- 4 ) ÷ ( 2- 3 - - 45 ) = 14 ÷ 215 = 14 × 152 = 158


س6:
أ ) س + 13 = 28 + 13 = 712
ب ) 2 س + 1 = 2 × 28 + 1 = 48 + 1 = 48 + 88 = 128 = 32
ج ) 3 – 4 س = 3 – 4 × 28 = 3 - 88 = 3 – 1 = 2


س7:
الفرق بين الدرجتين = 12 13 – ( - 14 1 ) = 272 - ( - 54 ) = 272 + 54 = 594 = 34 514

س8:
ما أنفقه ياسر = 55 - 15 = 45
57 = 2535
45 = 2835
2535 < 2835 وهذا يعني أن 57 < 45 أي أن ياسر أنفق مبلغا أكثر من خالد

س1 : 1 : يكون العدد عشريا إذا بقي في المقام قوى للعددين 2 ، 5 فقط .
2 : يكون العدد دوريا إذا بقي في المقام غير قوى العددين 2 ، 5

العدد التبسيط نوع العدد السبب
2112
2112 = 3 × 72 × 2 × 3 = 72 × 2
عشري لبقاء العدد 22 في المقام
2212
2212 = 2 × 112 × 2 × 3 = 112 × 3
دوري لبقاء العدد 3 في المقام
4235
4235 = 2 × 3 × 75 × 7 = 2 × 35
عشري لبقاء العدد 5 في المقام
2425
2425 = 2 × 2 × 2 × 35 × 5
عشري لبقاء العدد 25 في المقام
7788
7788 = 7 × 112 × 2 × 2 × 11 = 72 × 2 × 2
عشري لبقاء العدد 32 في المقام
4588
4588 = 3 × 3 × 52 × 2 × 2 × 11
دوري لبقاء العدد 11 في المقام
4875
4875 = 2 × 2 × 2 × 2 × 33 × 5 × 5 = 165 × 5
عشري لبقاء العدد 25 في المقام
3865
3865 = 2 × 195 × 13
دوري لبقاء العدد 13 في المقام
7250
7250 = 2 × 2 × 2 × 3 × 32 × 5 × 5 = 365 × 5
عشري لبقاء العدد 25 في المقام
3965
3965 = 3 × 135 × 13 = 35
عشري لبقاء العدد 5 في المقام

س2:
2175 = 3 × 73 × 5 × 5 = 7 × 2 × 25 × 5 × 2 × 2 = 28100 = 0.28
3514 = 5 × 72 × 7 = 5 × 52 × 5 = 2510 = 2.5
6336 = 3 × 3 × 72 × 2 × 3 × 3 = 7 × 5 × 52 × 2 × 5 × 5 = 175100 = 1.75
4956 = 7 × 72 × 2 × 2 × 7 = 7 × 5 × 5 × 52 × 2 × 2 × 5 × 5 × 5 = 8751000 = 0.875
2665 = 2 × 135 × 13 = 2 × 25 × 2 = 410 = 0.4
1548 = 3 × 52 × 2 × 2 × 2 × 3 = 5 × 5 × 5 × 5 × 52 × 2 × 2 × 2 × 5 × 5 × 5 × 5 = 312510000 = 0.3125
33110 = 3 × 112 × 5 × 11 = 310 = 0.3
81375 = 3 × 3 × 3 × 33 × 5 × 5 × 5 = 3 × 3 × 3 × 2 × 2 × 25 × 5 × 5 × 2 × 2 × 2 = 2161000 = 0.216

س3:
34 = 0.75
3925 = 1.56
178 = 2.125
38125 = 0.304
2316 = 1.4375
432625 = 0.6912

س4:
0.5 = 510 = 1 × 5 2 × 5 = 12
0.25 = 25100 = 5 × 5 2 × 2 × 5 × 5 = 14
0.125 = 1251000 = 5 × 5 × 52 × 2 × 2 × 5 × 5 × 5 = 18
0.2 = 210 = 1 × 2 2 × 5 = 15
0.04 = 4100 = 2 × 22 × 2 × 5 × 5 = 125
0.008 = 81000 = 2 × 2 × 2 2 × 2 × 2 × 5 × 5 × 5 = 1125
0.0016 = 1610000 = 2 × 2 × 2 × 22 × 2× 2 × 2 × 5 × 5 × 5 × 5 = 1625

س5:
أ ) 3925 = 1.56 ≈ 1.6
ب ) 2119 ≈ 1.105 ≈ 1.11
ج ) 1716 = 1.0625 ≈ 1.063
س6:
أ )
العدد التقريب
حتى العشر حتى الجزء من مئة حتى الجزء من ألف
2.45≈......... 2.4545
2.5 2.45 2.455

ب)
2611 ≈ 2.3636 ≈ 2.364
13399 ≈ 1.3434 ≈ 1.343
2521 ≈ 1.1904 ≈ 1.190

س7:
أ ) س + 115 = س + 13 × 5
نلاحظ أن المقام يحتوي على العدد 3 ولكي يكون العدد النسبي عشريا يجب أن نتخلص من العدد 3
وهنا يجب أن يكون س + 1 مساويا لمضاعفات العدد 3
فعندما س + 1 = 3 فإن س = 2
وعندما س + 1 = 6 فإن س = 5
وعندما س + 1 = 9 فإن س = 8
وعندما س + 1 = 12 فإن س = 11 وهذا الحل مرفوض لأن س مؤلف من رقمين
وبالتالي فإن س ∈ { 2 ، 5 ، 8 }

ب ) 2 س + 122 = 2 س + 1 2 × 11
عندما 2 س + 1 = 11 فإن س = 5
عندما 2 س + 1 = 22 فإن الحل غير ممكن
وبالتالي فإن س ∈ { 5 }

ج ) 5 س + 235 = 5 س + 25 × 7
عندما 5 س + 2 = 7 فإن س = 1
عندما 5 س + 2 = 14 فإن الحل غير ممكن
عندما 5 س + 2 = 21 الحل غير ممكن
عندما 5 س + 2 = 28 الحل غير ممكن
عندما 5 س + 2 = 35 الحل غير ممكن
عندما 5 س + 2 = 42 فإن س = 8
عندما 5 س + 2 = 49 الحل غير ممكن
عندما 5 س + 2 = 56 الحل غير ممكن
وبالتالي فإن س ∈ { 1 ، 8 }


س8:
أ ) س105 = س3 × 5 × 7 وهنا يجب أن تكون س من مضاعفات العدد 3 × 7 = 21
س = 21
س = 42
س = 63
س = 84
س = 105 وهذا الحل مرفوض لأن س مؤلف من ثلاثة أرقام .
وبالتالي فإن س ∈ { 21 ، 42 ، 63 ، 84 }

ب ) س245 = س5 × 7 × 7 وهنا يجب أن تكون س من مضاعفات العدد 7 × 7 = 49
س = 49
س = 98
س = 147 وهذا الحل مرفوض لأن س مؤلف من ثلاثة أرقام .
وبالتالي فإن س ∈ { 49 ، 98 }

ج ) س36 = س2 × 2 × 3 × 3 وهنا يجب أن تكون س من مضاعفات العدد 3 × 3 = 9
س = 9
س = 18
س = 27
س = 36
س = 45
س = 54
س = 63
س = 72
س = 81
س = 90
س = 99
س = 108 وهذا الحل مرفوض لأن س مؤلف من ثلاثة أرقام .
وبالتالي فإن س ∈ { 9 ، 18 ، 27 ، 36 ، 45 ، 54 ، 63 ، 72 ، 81 ، 90 ، 99 }